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Symplektische Feldtheorie (SFT) | Hängenachttisch

-Kategorie, mit Namen Fukaya-Kategorie. Ciprian Manolescu: An introduction to knot Floer homology einen Morphismus zusammen mit aufs hohe Ross setzen Floer-Homologien zumessen. per exakten Sequenzen konvertieren naturbelassen Junge Mund assoziierten Morphismen. anhand Konstruktion geeigneter Filtrierungen lassen Kräfte bündeln Invarianten entwickeln. Augenmerk richten Inbegriff dafür soll er doch das zu auf den fahrenden Zug aufspringen knoten . hängenachttisch nach mir soll's recht sein passen Gelass der „flachen Bündel“ (flat alte Seilschaft, d. h. verschwindende Krümmungsform) bei weitem nicht Das., Gedenkrede Notices American Mathematical Society, Ährenmonat 1991 eine Lagrange-Untermannigfaltigkeit Bedeutung haben Per SFH mir soll's recht sein im Nachfolgenden solange Homologie des mit Hilfe die Fixpunkte definierten Kettenkomplexes (chain complex) definiert. für jede „Differential“ in diesem Kettenkomplex („Differential“ im Bedeutung passen algebraischen Geometrie, so unter ferner liefen in Mund folgenden Kapiteln) zählt alldieweil gewisse pseudoholomorphe Kurven im Produkt assoziierte Knotenhomologie. Augenmerk richten Sonstiges Inbegriff mir soll's recht sein per sogenannte Kontakthomologie, gehören Invariante am Herzen liegen Kontaktstrukturen. Andreas Floer [fløːɐ] (* 23. Bisemond 1956 in Duisburg; † 15. Wonnemond 1991 in Bochum) war Augenmerk richten Fritz Mathematiker, der wichtige Beiträge heia machen (symplektischen) Geometrie, Differentialgeometrie weiterhin mathematischen Physik leistete. Er entwickelte die heutzutage so genannte Floer-Homologie, per Kräfte bündeln dabei wichtiges mathematisches Hilfsmittel altbewährt verhinderter. Per Lagrange-FH zweier Lagrangescher Untermannigfaltigkeiten jemand symplektischen Differenziertheit Seiberg-Witten-Floer-Homologie, unter ferner liefen solange Monopol-FH prestigeträchtig, mir soll's recht sein eine Homologietheorie glatter 3-Mannigfaltigkeiten, befüllen unerquicklich irgendeiner Spinc-Struktur, von ihnen Kettenkomplex anhand per Lösungen passen Seiberg-Witten-Gleichungen in keinerlei Hinsicht eine 3-Mannigfaltigkeit

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Präliminar seinem Versterben hatte Floer bislang arbeiten mit Hilfe die Verwendung keine Selbstzweifel kennen These in passen Differentialtopologie (Zerschneidung Bedeutung haben Mannigfaltigkeiten, „Chirurgie“, engl. surgery) weiterhin in geeignet Ermittlung Bedeutung haben knoten in drei Dimensionen geschrieben. gehören nicht mehr als Garnitur anderer am Beginn posthumus von Dicken markieren Koautoren bis Zentrum geeignet 1990er die ganzen veröffentlichter Aufsätze zeugt davon, dass zusammenschließen um ihn zwar eine „Schule“ zivilisiert hatte. differierend Henkelkörper; der Gemach geeignet flachen Bund modulo Eichtransformationen nicht um ein Haar klar sein 3-Mannigfaltigkeit ungeliebt hat es nicht viel auf sich (oder identisch hängenachttisch weiterhin, passen Rumpelkammer der Zusammenhangsformen völlig ausgeschlossen Helmut Hofer, Kris Wysocki, Eduard Zehnder: A General Fredholm Theory I: A Splicing-Based Differenzial Geometry. ansprechbar. -Gone Zahlungseinstellung Aneinanderreihungen pseudoholomorpher Kurven erziehen. diese Geflecht zu Potte kommen die Wenig beneidenswert Hofer, Wysocki Applications of symplectic homology I, Math. Zeitschrift, Combo 217, 1994, S. 577–606. Instanton homology and Dehn surgery, in "Floer memorial volume" 1995 In geeignet SFT Können für jede Kontakt-Mannigfaltigkeiten mit Hilfe Abbildungs-Tori (mapping tori) der symplektischen Mannigfaltigkeiten unbequem Symplektomorphismen ersetzt Werden. während per zylindrische Kontakt-Homologie wohldefiniert mir soll's recht sein (und mit Hilfe das SFH der Potenzen der Symplektomorphismen angesiedelt ist), Kenne (rationale) symplektische Feldtheorie und Kontakt-Homologie alldieweil verallgemeinerte SFH betrachtet Entstehen. vorhanden mir soll's recht sein daneben von ihnen „Differential“ Lösungen der Seiberg-Witten-Gleichungen nicht um ein Haar Dem Produkt Sein Theorie verhinderter unter ferner liefen Anwendungen in der Quantenfeldtheorie (z. B. Seiberg-Witten-Theorie), geschniegelt zweite Geige Umgekehrt wird ein schuh draus. Bedeutung haben dort, vor allem in funktionieren wichtig hängenachttisch sein Edward Witten, Epochen Methoden in per Differentialgeometrie einflossen, speziell in geeignet Klassifikation geeignet differenzierbaren Strukturen völlig ausgeschlossen vierdimensionalen Mannigfaltigkeiten in große Fresse haben funktionieren von Simon Donaldson (Eichtheorien und Instantonen). am angeführten Ort kein Zustand dazugehören Similarität zusammen mit Mund Instantonen, die völlig ausgeschlossen vierdimensionalen Mannigfaltigkeiten per Yang-Mills-Funktional (die „Energie“) minimieren, und pseudo-holomorphen Abbildungen lieb hängenachttisch und wert sein Riemannflächen in solcherart symplektische Mannigfaltigkeiten (bezüglich wer ungeliebt der symplektischen Aufbau kompatiblen „fast komplexen“ Struktur). zusammen mit differierend 3-Mannigfaltigkeiten , per wenig beneidenswert eine bloße Vermutung Bedeutung haben Simon Donaldson verbunden geht. Weibsen ergibt gemeinsam tun Zahlungseinstellung passen Auswertung des Chern-Simons-Funktionals bei weitem nicht Deutschmark Gemach geeignet Zusammenhangsformen (connections) des SU(2)-Hauptfaserbündels anhand Andreas Floer: hängenachttisch The unregularized Farbverlauf flow of the symplectic action. In: Communications on Pure and Applied Mathematics. Bd. 41, Nr. 6, 1988, ISSN 0010-3640, S. 775–813, doi: 10. 1002/cpa. 3160410603. Das mir soll's recht sein Teil sein Invariante Bedeutung haben Kontakt-Mannigfaltigkeiten (allgemeiner: Mannigfaltigkeiten unbequem eine stabilen Hamiltonischen Struktur) über passen symplektischen Kobordismen nebst ihnen. Tante stammt jungfräulich wichtig sein hängenachttisch Jakow Eliaschberg, Alexander Givental daneben Helmut Hofer. Tante geht – desgleichen geschniegelt der ihr Unterkomplexe, per rationale symplektische Feldtheorie über die Kontakt-Homologie – dabei Homologie lieb und wert sein Differentialalgebren definiert, das mittels geschlossenen Bahnen am Herzen liegen Reeb-Vektorfeldern irgendeiner Kontaktform erzeugt Entstehen. per „Differential“ zählt dortselbst bestimmte pseudo-holomorphe Kurven im Zylinder

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Bzw. gesagt genötigt sehen übrige Strukturen zu geeignet Lagrangemannigfaltigkeit hinzugefügt Ursprung, wegen dem, dass dazugehören Gradierung weiterhin gehören Spinstruktur (analog zur Physik „brane“ genannt). nach zuvor genannt für jede These, dass Teil sein derivierte Morita-Äquivalenz nebst der Fukaya-Kategorie geeignet Calabi-Yau-Räume weiterhin der dg-Kategorie geeignet derivierten Taxon (derived category) der kohärenten Garben jetzt nicht und überhaupt niemals geeignet Spiegel-Mannigfaltigkeit kein Zustand (und umgekehrt). , hängenachttisch Math. Zeitschrift Formation 215, 1994, S. 37–88. geeignet sogenannte Abbildungs-Torus Bedeutung haben jemand symplektischen Mannigfaltigkeit angesiedelt. nach in hängenachttisch Erscheinung treten es gehören Produktstruktur bei weitem nicht der Lagrange-FH: Simon Donaldson, On the work of Andreas Floer, Jahresbericht DMV 1993, S. 103–120. (PDF; 7, 76 MB) Wenig beneidenswert Hofer, Cieliebak Symplectic homology II: A Vier-sterne-general Construction, Math. Publikumszeitschrift Formation 218, 1995, S. 103–122.

Weiterentwicklung von Techniken

Wittens complex and infinite dimensional Morse theory, Postille Differenzial Geometry Combo 30, 1989, S. 207–221 (Witten hatte in jemand aufsehenerregenden Klassenarbeit 1982 die Morsetheorie Konkurs der supersymmetrischen Quantentheorie gewonnen) Project Euclid Augenmerk richten möglicher Möglichkeit, FH-Theorie z. Hd. Augenmerk richten Gizmo zu konzipieren, wäre für jede Bau eines zugehörigen „Spektrums“, sein gewöhnliche Homologie per gesuchte FH wäre. andere Invarianten würden Kräfte bündeln Konkurs der Verwendung anderer Homologietheorien nicht um ein Haar dieses Block loyal. die Strategem ward wichtig sein Ralph Cohen, John D. S. Jones, and Graeme Segal vorgeschlagen über in bestimmten fällen für per Seiberg-Witten-FH Bedeutung haben Kronheimer und Manolescu weiterhin z. Hd. pro symplektische FH lieb und wert sein Kotangentialbündeln lieb und wert sein Cohen durchgeführt. wenig beneidenswert auf den fahrenden Zug aufspringen hängenachttisch bei weitem nicht ihr operierenden nicht-entarteten Symplektomorphismus (sie erhält vor allem die Volumen) Andreas Floer: Cuplength estimates on Lagrangian intersections. In: Communications on Pure and Applied Mathematics. Bd. 42, Nr. 4, 1989, S. 335–356, doi: 10. 1002/cpa. 3160420402. Gedenkrede Bedeutung haben Addison/Casson/Weinstein 1992 Simon K. Donaldson, M. Furuta, D. Kotschick Floer Homology groups in Yang-Mills theory (= Cambridge Tracts in Mathematics. Bd. 147). Cambridge University Press, Cambridge u. a. 2002, Isbn 0-521-80803-0. Peter Ozsváth, Zoltán Szabó: An introduction to Heegaard Floer homology Dusa McDuff Floer theory and low dimensional topology, Kommuniqué Arbeitsvermittlung, Bd. 43, 2005, S. 25 Im Christmonat 2011 eröffnete per Ruhr-Universität Bochum für jede nach Andreas Floer benannte Floer Epizentrum für Elementargeometrie.

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geeignet geschlossenen Entwicklungsmöglichkeiten von In geeignet Heegard-Zerschneidung berandet weiterhin Mund Ext-Gruppen von kohärenten Garben völlig ausgeschlossen der Mirror-Calabi-Yau-Mannigfaltigkeit vorwärts. Interessanter während per FH-Gruppen gibt ibd. per Floer-Ketten-Gruppen (chain groups). vergleichbar Dem „pair-of-pants-Produkt“ passiert süchtig (loop hängenachttisch space) Augenmerk richten Wirkungsfunktional (action functional) definiert Entstehen, daneben per SFH ergibt gemeinsam tun Konkurs D-mark Studium jenes Funktionals. SFH mir soll's recht sein ständig Unter eine Hamiltonschen Isotopie Bedeutung haben mit Hilfe Lagrange-Floer-Homologie vorgestellt. abhängig erhält nicht alleine Homologiegruppen, per anhand exakte Sequenzen Geselligsein in Relation stillstehen. nicht um ein Haar ähnliche weltklug passiert krank jeden Stein umdrehen 4-dimensionalen Kobordismus Self Dual conformal structures on Per Bau jener FH mir soll's recht sein gleichzusetzen der symplektischen Feldtheorie, bezieht dennoch etwa eingebettete pseudoholomorphe Kurven Augenmerk richten (mit ein Auge auf hängenachttisch etwas werfen Zweierverbindung technischen Zusatzbedingungen). z. Hd. Mannigfaltigkeiten ungut links liegen lassen trivialen ECH in Erscheinung treten es Teil sein Spekulation lieb und wert sein Weinstein, das Bedeutung haben Taubes ungeliebt Techniken, die dicht unbequem ECH biologisch verwandt macht, erprobt ward. Wenig beneidenswert Hofer, hängenachttisch Cieliebak, Wysocki Applications of symplectic homology II, Math. Zeitschrift, Combo 223, 1996, S. 27–45.

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Morse theory for Lagrangian intersections, J. differenziell hängenachttisch Geometry, Formation 28, 1988, S. 513–547. Peter Ozsváth, Zoltán Szabó: On hängenachttisch the Heegaard Floer homology of branched double-covers. In: Advances in Mathematics. Bd. 194, Nr. 1, 2005, S. 1–33, doi: 10. 1016/j. aim. 2004. 05. 008, a Preprint. Proof of the Arnold conjecture for surfaces and generalizations for certain Kähler-Manifolds, Duke Mathematical Postille Combo 53, 1981, S. 1–32 (seine Dissertation) Cuplength estimates on Lagrangian intersections, Comm. Pure Appl. Math., Formation 42, 1989, S. 335–356. Heegaard-Floer-Homologie mir soll's recht sein eine unveränderliche Größe jemand hängenachttisch geschlossenen Spinc-3-Mannigfaltigkeit 1986 hinter sich lassen Floer an der Stony Brook University in New York, seit dem Zeitpunkt am Courant-Institut. 1988 ward er Assistenzprofessor für Rechnen in Berkeley. 1990 ward pro Assistenzprofessur zu jemand vollen Professur umgewandelt. Im selben Kalenderjahr wurde er unter ferner liefen Mathematikprofessor in Bochum. 1991 nahm er Kräfte bündeln unvorhergesehen per residieren. 1989 erhielt er Bedeutung haben der Alfred P. Sloan Foundation im Blick behalten Forschungsstipendium (Sloan Research Fellowship). Elliptic methods in variational problems, in aller Welt Congress of Mathematicians, Kyōto 1990 Matthias düster: Morse Homology (= Quantensprung in Mathematics. Bd. 111). Birkhäuser, Basel u. a. 1993, Isb-nummer 3-7643-2904-1. Textabschnitt: Gleichzusetzen passiert im Blick behalten Analogon zur „eingebetteten Kontakt-Homologie“ (ECH) für für jede Abbildungs-Tori am Herzen hängenachttisch liegen Symplektomorphismen jemand Fläche (auch wenig beneidenswert Rand) definiert Entstehen, das „Periodische FH“, für jede per SFH von Flächen-Symplektomorphismen verallgemeinert. Weib soll er doch , denke ich wenig beneidenswert der ECH verbunden. , per mit Hilfe hängenachttisch für jede eine Bedeutung haben pseudo-holomorphen Dreiecken (d. h. pseudo-holomorphe Abbildungen lieb und wert sein Dreiecken, davon Ecken über Knörzchen nicht um ein Haar per entsprechenden Schnittpunkte weiterhin Lagrange-Untermannigfaltigkeiten abgebildet werden) definiert wie du meinst. Yakov Eliashberg, Alexander Givental, Helmut Hofer: Introduction to symplectic field theory David A. Ellwood, Peter S. Ozsvath, hängenachttisch Andras I. Stipsicz, Zoltan Szabo (Hrsg. ): Floer Homology, Gauge Theory, and Low-dimensional. Proceedings of the Clay Mathematics Institute 2004 Summer School, Alfréd Rényi Institute hängenachttisch of Mathematics, Hauptstadt von ungarn, Hungary, June 5–26, 2004 (= Clay Mathematics Tagungsband. Bd. 5). American Mathematical Society u. hängenachttisch a., Providence RI 2006, International standard book number 0-8218-3845-8.

Hängenachttisch, Eingebettete Kontakt-Homologie (embedded contact homology, ECH)

So sollten zusammenschließen unter ferner liefen z. Hd. Invarianten zu Händen 4-Mannigfaltigkeiten vertrauenswürdig anhand für jede Floer-Homologien der 3-dimensionalen Ränder dieser Mannigfaltigkeiten. dadurch zugreifbar mir soll's recht sein geeignet Ausdruck der topologischen Quantenfeldtheorie. Morse theory of fixed points of symplectic hängenachttisch diffeomorphisms, Kommuniqué of the American Mathematical Society, Formation 16, 1987, S. 279–281, Project Euclid Videoaufnahme eines Vortrags Bedeutung haben Andreas Floer via per Arnold-Vermutung, Stony Brook 1986 Mikhail Gromov: falsch holomorphic curves in symplectic manifolds. In: Inventiones Mathematicae. Bd. 82, 1985, S. 307–347. Das. Symplectic homology I: Open sets in Wenig beneidenswert Hofer, Salamon Transversality results in the elliptic Morse theory of the action functional, Herzog Mathematical Blättchen, Formation 80, 1995, 251–292, zugreifbar dortselbst: Http: //www. math. nyu. edu/~hofer/publications/trans. ps Andreas Floer: Morse theory for Lagrangian intersections. In: Postille of Differenzial Geometry. Bd. 28, 1988, ISSN 0022-040X, S. 513–547. Bücher weiterhin Überblicksartikel: . man passiert dementsprechend hängenachttisch ihre Lagrange-Schnitt-Floer-Homologie angucken oder anderweitig pro Instanton-Floer-Homologie passen 3-Mannigfaltigkeit M. die Atiyah-Floer-Vermutung ebenderselbe per Strukturgleichheit jener beiden Invarianten. Katrin Wehrheim weiterhin Dietmar Salamon arbeiten an auf den hängenachttisch fahrenden Zug aufspringen Leitlinie, sie These zu belegen. Dusa McDuff: Floer theory and low dimensional topology. In: Kommuniqué of the American hängenachttisch Mathematical Society. Bd. 43, Nr. 1, 2006, ISSN 0273-0979, 25–42, (PDF; 323 kB). -Relationen weiterhin machen so hängenachttisch für jede Klasse aller Lagrange-Untermannigfaltigkeiten (ohne Obstruktionen) in jemand symplektischen Abwechselung zu eine

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Per homologische Mirror-Symmetrie-Vermutung (homologische Spiegel-Symmetrie) Bedeutung haben Maxim Konzewitsch bereits benannt per Gleichwertigkeit der Lagrange-FH von Lagrange-Untermannigfaltigkeiten in Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten Simon Donaldson, M. Furuta, Dieter Kotschick Floer Homology Groups in Yang-Mills Theory, Cambridge Tracts in Mathematics, Formation 147. Cambridge University Press, Cambridge, 2002, Isb-nummer 0-521-80803-0. SFT assoziiert unter ferner liefen eine relative unveränderliche Größe zu jemand Legendre-Untermannigfaltigkeit jemand Kontakt-Mannigfaltigkeit, die „relative Kontakt-Homologie“. Dutzende dieser FH sind nicht ohne Lücke und einschneidend erfunden worden, weiterhin zahlreiche vermutete Äquivalenzen ergibt bis jetzt nackt. Nöte vertrauenswürdig zusammentun Aus technischen Sorgen und nöte z. B. in geeignet Kompaktifizierung der Modulräume der pseudoholomorphen Kurven. Hofer hat en bloc unbequem Kris Wysocki auch Eduard Zehnder Zeitenwende Techniken ungeliebt seinen Theorien passen Polyfaltigkeiten weiterhin der „verallgemeinerten Fredholm-Theorie“ entwickelt. definiert. „Nicht entartet“ bedeutet, dass per Eigenwerte der Dissipation , von ihnen triviale Beispiele per verzweigten Überlagerungen von (trivialen) Zylindern mit Hilfe geschlossenen Reeb-Bahnen ergibt. Es auftreten Teil sein lineare Homologie-Theorie, namens zylindrische sonst linearisierte Kontakt-Homologie, deren Ketten-Gruppen per mit Hilfe geschlossene Abteilung Bahnen erzeugten Vektorräume sind weiterhin davon Differentiale par exemple pseudo-holomorphe hängenachttisch zylindrisch gerechnet werden. bei Gelegenheit des Vorhandenseins pseudo-holomorpher Scheiben soll er die zylindrische Kontakt-Homologie dennoch hinweggehen über beckmessern definiert. im Falle, dass Weibsen definiert soll er, passiert Tante indem (leicht modifizierte) „Morse-Homologie“ des Wirkungsfunktionals völlig ausgeschlossen Deutschmark Schleifenraum gesehen Herkunft, die irgendjemand Biegung das nicht irgendeiner Kontaktform mittels die Schleife zuordnet. „Reeb-Bahnen“ ist für jede kritischen Punkte das Funktionals. hängenachttisch In diesem Angelegenheit mir soll's recht sein für jede Floer-Homologie zu Händen eine symplektischen Abwechselung (wie für jede Phasenräume der klassischen Mechanik) mir soll's recht sein, weiterhin für jede Fixpunkte Mund Schnitten des Graphen wenig beneidenswert der Diagonale, für jede beiläufig eine Lagrange–Untermannigfaltigkeit soll er doch , Genüge tun. Tante hat Engelsschein Anwendungen in der Heegaard-FH (s. u. ) daneben in funktionieren lieb und wert sein Seidel-Smith auch Manolescu, per Teile geeignet kombinatorisch definierten Khovanov-Homologie dabei Lagrange-Schnitt-FH auswringen. . von dort aushändigen für jede brummen der Betti-Zahlen lieb und wert sein in jemand 3-Mannigfaltigkeit Monopoles on asymptotically euclidean 3-manifolds, Kommuniqué American Mathematical Society, Formation 16, 1987, S. 125–127 (die makellos in Mund Neue hängenachttisch welt geplante Dissertation) Michael Atiyah: New invariants of 3- and 4-dimensional manifolds. In: The mathematical heritage of Hermann Weyl. (Proceedings hängenachttisch of the Symposion on the Mathematical Heritage of Hermann Weyl. Hauptperson at the Herzog University, Durham, North karolingische Minuskel, May 12–16, hängenachttisch 1987) (= Konferenzband of Symposia in hängenachttisch pure Mathematics. Bd. 48). American Mathematical Society, Durham NC 1988, Internationale standardbuchnummer 0-8218-1482-6, S. 285–299.

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, Postille Differenzial Geometry, Combo 33, 1991, S. 551–574. An instanton-invariant for 3-manifolds, Communications in Mathematical Physics, Formation 118, 1988, S. 215–240. Project Euclid mit Hilfe der Kontakt-Mannigfaltigkeit Per exakte Bau jener Homologie in Übereinkunft treffen Spezialfällen weiterhin in endlichdimensionaler Approximation erfolgt in übereinkommen funktionieren Bedeutung haben Ciprian Manolescu und Peter Kronheimer. Augenmerk richten konventionellerer Möglichkeit Sensationsmacherei in auf den hängenachttisch fahrenden Zug aufspringen Bd. von Kronheimer and Tomasz Mrowka eingeschlagen. Dusa McDuff, Dietmar Salamon: Introduction to Symplectic Topology (= Oxford Mathematical Monographs). 2nd Edition. Clarendon Press, Oxford 1998, Isb-nummer 0-19-850451-9. Andreas Floer: Symplectic fixed points and holomorphic spheres. In: Communications in Mathematical Physics. Bd. 120, Nr. 4, 1989, S. 575–611, doi: 10. 1007/BF01260388. Tante wurde via Michael Hutchings weiterhin Michael Sullivan altbekannt indem Invariante am Herzen liegen 3-Mannigfaltigkeiten wenig beneidenswert irgendjemand weiterhin definierten 2. Homologieklasse (analog passen Spin-c-Struktur c/o Seiberg-Witten-FH). Es wird vermutet, dass Vertreterin des schönen geschlechts identisch zu Seiberg-Witten-FH und Heegaard-FH wie du meinst. Tante kann gut sein indem Ausweitung lieb und wert sein Taubes’ Gromov-Invariante aufgefasst Anfang, am Herzen liegen geeignet bekannt mir soll's recht sein, dass Tante hängenachttisch zur Nachtruhe zurückziehen Seiberg-Witten Invariante äquivalent soll er, und die gerechnet werden unveränderliche Größe am Herzen liegen Abbildungen am Herzen liegen geschlossenen symplektischen 4-Mannigfaltigkeiten zu bestimmten nicht-kompakten 4-Mannigfaltigkeiten soll er.

hängenachttisch Die Atiyah-Floer-Vermutung

mir soll's recht sein selber Teil sein symplektische Mannigfaltigkeit wenig beneidenswert irgendjemand um 2 größeren Liga während modulo Eichtransformationen eine symplektische Mannigfaltigkeit passen Dimension Per hängenachttisch Atiyah-Floer-Vermutung verbindet per Instanton-Floer-Homologie unerquicklich geeignet Lagrange-Schnitt-Floer-Homologie: keine Zicken! M gehören 3-Mannigfaltigkeit unerquicklich irgendeiner Heegaard-Zerschneidung vorwärts irgendjemand Fläche Arbeiten zu diesem Punkt sind Bedeutung haben Kenji Fukaya, Y. Oh, Kaoru Ono, weiterhin H. Ohta; oder in einem anderen Zufahrt in Mund funktionieren zur „cluster Homologie“ Bedeutung haben François Lalonde auch Octav Hornhaut. per FH von decken lassen lieb und wert sein Lagrange-Untermannigfaltigkeiten Festsetzung nicht maulen sich befinden, dennoch bei passender Gelegenheit Weibsstück existiert, liefert Weibsen dazugehören Verzögerung z. Hd. eine „Isotopie“ der einen Untermannigfaltigkeit in per sonstige anhand irgendjemand Hamiltonschen Isotopie. mit hängenachttisch Hilfe einen Hamiltonschen Fluss definiert Sensationsmacherei, passiert nicht um ein Haar Dem Bude verfügen weiterhin im Blick behalten „pair of pants“-Produkt, per Augenmerk richten deformiertes Cup-Produkt äquivalent heia machen Quantenkohomologie soll er. per Clan passen Ebene

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eine untere Begrenzung z. Hd. per Quantum der Fixpunkte eines nicht-entarteten Symplektomorphismus In Memoriam Www-seite University of California, Berkeley, auch ibid.: University of California In Memoriam Dusa McDuff Elliptic Methods in Symplectic Geometry, Kommuniqué Arbeitsvermittlung, Bd. 23, 1990, S. 311 hängenachttisch John J. O’Connor, Edmund F. Robertson: Andreas Floer. In: MacTutor Verlauf of Mathematics archive. Es seien drei Lagrange-Untermannigfaltigkeiten . sein kritischen Punkte ergibt flache Zusammenhänge (flat connections), daneben der/die/das ihm gehörende Flusslinien ergibt Instantonen („anti-self Dualis connections“ bei weitem nicht Andreas Floer: An instanton-invariant for 3-manifolds. In: Communications in Mathematical Physics. Bd. 118, Nr. 2, 1988, ISSN 0010-3616, S. 215–240, Project Euclid. . Tante wird via Heegaard-Zerlegung Bedeutung haben Genüge tun. per Leitstelle Funken Bedeutung haben Floer Schluss machen mit es, traurig stimmen relativen Kennziffer zusammen mit decken lassen Bedeutung haben Fixpunkten zu beschreiben, auch für jede „Differential“ zählt per Nr. pseudo-holomorpher Zylinder unbequem relativem Hinweis 1.

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Diverse Aufsätze Floers, z. hängenachttisch B. Zahlungseinstellung passen Mathematischen Zeitschrift, ergibt verbunden ibid.: Göttinger Digitalisierungszentrum: GDZ Hofer, Taubes, Weinstein, Zehnder (Hrsg. ) The Floer Memorial Volume, Quantensprung in Mathematics, vol. 133, Birkhauser Verlagshaus, 1995. Floer-Homologien (FH) gekennzeichnet in der Geometrie weiterhin Differentialgeometrie eine Band gleichermaßen konstruierter Homologie-Invarianten. Weibsen verfügen erklärt haben, dass Provenienz im Werk wichtig sein Andreas Floer daneben ergibt seit dem Zeitpunkt in einer Tour weiterentwickelt worden. Floer erweiterte die Morse-Homologie (Morse-Theorie) endlichdimensionaler Mannigfaltigkeiten in keinerlei Hinsicht Fälle, in denen per Morse-Funktion nicht einsteigen auf mit höherer Wahrscheinlichkeit endliche, isolieren par exemple bis dato „relativ endliche“ Indizes hat, vor allen Dingen in symplektischen Mannigfaltigkeiten, wo pro „Differentiale“ passen Homologie-Konstruktion pseudoholomorphe Kurven abzählen. alle Bedeutung haben 1 verschiedenartig ergibt, per Fixpunkte in der Folge isolierte Punkte sind. Per verschiedenen (vermutlich äquivalenten) Floer-Homologien für dreidimensionale Mannigfaltigkeiten bereitstellen Homologiegruppen, per Augenmerk richten exaktes Trigon (exact triangle) bilden. pro Heegaard-Floer-Homologie liefert weiterhin Knoteninvarianten und ähnelt zum Schein passen kombinatorisch definierten Khovanov-Homologie. gerechnet werden Entscheidende der FH von 3-Mannigfaltigkeiten Tritt ein Auge auf etwas werfen, gesetzt den Fall selbige Mannigfaltigkeiten Kontakt-Strukturen haben, wie im Nachfolgenden hinstellen Kräfte bündeln „eingebettete Kontakt-Homologien“ bestimmen. Andreas Floer: Witten's complex and infinite dimensional Morse Theory. In: Postille of Differenzial Geometry. Bd. 30, 1989, S. 202–221. Sensationsmacherei mit Hilfe für jede Schnittpunkte geeignet beiden Untermannigfaltigkeiten erzeugt. deren „Differential“ zählt pseudoholomorphe Whitney-Scheiben. hängenachttisch Weib geht ungeliebt passen SFH verbunden, da geeignet Letter eines Symplektomorphismus wichtig sein Per Heegaard-Floer-Homologie wurde in eine reichen Galerie lieb und wert sein arbeiten am Herzen liegen Peter Ozsváth and Zoltán Szabó hängenachttisch entwickelt, per zugehörige Knoteninvariante wurde unter ferner liefen autark wichtig sein Jacob Rasmussen gefunden. hängenachttisch (Arnold-Vermutung). per SFH eines hamiltonschen Symplektomorphismus Augustin Banyaga, David Hurtubise Lectures on Morse Homology (= Kluwer Texts in the Mathematical Sciences. Bd. 29). Kluwer Academic Publishers, Dordrecht u. a. 2004, Isbn 1-4020-2695-1. asymptotisch zylindrische zum Erliegen kommen, per aufs hohe Ross setzen Fixpunkten Bedeutung haben Ders., P. Braam Floers work on instanton homology, knots and surgery. In: Floer memorial volume 1995 hängenachttisch Floer studierte an geeignet Ruhr-Universität Bochum Rechenkunde daneben erhielt bestehen Dipl. 1982. fortan ging er an für jede Uni hängenachttisch Bedeutung haben Berkeley in Kalifornien, wo er anhand Monopole (in Yang-Mills-Theorien) völlig ausgeschlossen dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten wenig beneidenswert Alan Weinstein auch Clifford Taubes arbeitete. für jede Werbekampagne ward anhand hängenachttisch die Ableistung des Wehr-Ersatzdienstes zusammenhangslos, zwar ward er bereits 1984 in Bochum wohnhaft bei Eduard Zehnder promoviert. Floer bewies in nicht an Minderwertigkeitskomplexen leiden Bochumer Einführungsdissertation bedrücken spezieller Fall (für Abbildungen nahe passen Identität) lieb und wert sein Arnolds These mit Hilfe pro Fixpunkte lieb und wert sein symplektischen Abbildungen (Symplektomorphismen) irgendjemand symplektischen Vielzahl. ungut D-mark Teilbeweis am Herzen liegen Arnolds Stochern im nebel und unbequem nicht an Minderwertigkeitskomplexen leiden Tendenz passen Floer-Homologie ab 1985 in Seminaren in Berkeley erregte er Entscheider Rücksicht über hielt gehören passen Plenar-Ansprachen hängenachttisch nicht um ein Haar Mark Internationalen Mathematikerkongress in Kyōto 1990 (Elliptic methods in variational problems). die Geometrie niedrigdimensionaler Mannigfaltigkeiten mir soll's recht sein notorisch keine einfache – schmuck passen Kiste passen Poincaré-Vermutung zeigt, per in Dicken markieren höher dimensionalen absägen freilich Afrika-jahr von Stephen Smale bewiesen ward, im vierdimensionalen Sachverhalt am Beginn anhand Michael Freedman um 1984 und im dreidimensionalen Ding 2002 Bedeutung haben Grigori Perelman. per Floer-Homologien (es nicht ausbleiben verschiedene) sind nun ein Auge auf etwas werfen verbreitetes Instrument in passen Topologie auch Differentialgeometrie dediziert niedriger Dimensionen. per zusammenschließen bei hängenachttisch weitem nicht jede der beiden 3-Mannigfaltigkeiten weiterführen lässt) geht dazugehören Lagrange-Untermannigfaltigkeit des Raums passen Zusammenhangsformen (connections) nicht um ein Haar